2012-2013学年福建省三明一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|x＞1}，则集合A∩C_UB=（ ）
A．{x|1＜x＜2}
B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x＜1}
D．{x|0＜x≤1}

2. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₂=9，a₄=81，则公比是（ ）
A．±3
B．3
C．±9
D．9

3. 难度：中等

若a，b，c是实数，则“a＞b”是“ac²＞bc²”（ ）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充分必要
D．既不充分也不必要

4. 难度：中等

下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上为增函数的为（ ）
A．y=x-x³
B．y=2^-x-2^x
C．
D．

5. 难度：中等

两座灯塔A和B与海岸观察站的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ）
A．北偏东10°
B．北偏西10°
C．南偏东10°
D．南偏西10°

6. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期上的图象如图所示．则函数的解析式是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．既非等腰三角形又非直角三角形

8. 难度：中等

数列{a_n}中，若a₁=-4，a_n+1=a_n+3，则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₀|=（ ）
A．23
B．95
C．100
D．105

9. 难度：中等

若向量，共线，则9^x+3^y的最小值是（ ）
A．12
B．
C．
D．6

10. 难度：中等

函数f（x）=|log₃x|在区间[a，b]上的值域为[0，1]，则b-a的最小值为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

二、填空题

11. 难度：中等

当时，M≤x^-1恒成立，则M的最大值是    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2•a_n+1，求a₇=    ．

13. 难度：中等

若向量，且，，则满足条件的点P变动范围的面积是    ．

14. 难度：中等

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果n为正偶数，则向量的坐标（用k表示）为    ．

15. 难度：中等

给出下列四个命题：
（1）函数y=sin（kπ+x），（k∈Z）是奇函数；
（2）函数的图象由y=sin2x的图象向左平移个单位得到；
（3）函数的对称轴是；
（4）函数y=（sinx+cosx）²+cos2x的最大值为3．
其中正确命题的序号是    （把你认为正确的命题序号都填上）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，且，若．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ） 求向量的夹角θ的大小．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是首项为1，公差为2的等差数列，又数列{b_n}的前n项和S_n=na_n．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{c_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）△ABC的三边a，b，c中，已知ac=2，且，求的值．

19. 难度：中等

某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=-48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨．
（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？

20. 难度：中等

已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，且，．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知f（x）=lnx-ax²-bx（a≠0），
（1）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围．
（2）在（1）的结论下，设g（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函数g（x）的最小值；
（3）设各项为正的数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=lna_n+a_n+2，n∈N^*，求证：a_n≤2ⁿ-1．