Question

在直角坐标平面内，已知点列P₁（1，2）、P₂（2，2²）、P₃（3，2³），…，P_n（n，2ⁿ），…如果n为正偶数，则向量的坐标（用k表示）为    ．

Answer

由已知中，P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n），…我们根据向量坐标的确定方法可以求出向量的坐标，进而根据平面向量加法的坐标公式，及等比数列的前n项和公式，易求出答案．
【解析】
∵P1（1，2）、P2（2，22）、P3（3，23），…，Pn（n，2n）
∴P1P2（1，2），P3P4（1，23），P5P6（1，25），…，Pk-1Pk（1，2n-1），
∴=（1+3+5+…+k-1，2+23+25+…+2n-1）=，，
故答案为：，