Question

下列函数中，是奇函数且在（0，+∞）上为增函数的为（ ）
A．y=x-x³
B．y=2^-x-2^x
C．
D．

Answer

根据函数奇偶性的定义及判定方法，可判断四个答案中的函数均为奇函数，进而分析四个函数的单调性，比照后可得答案．
【解析】
函数y=x-x3为奇函数，由y′=1-3x2得：当x∈（，+∞）时，y′＜0，此时函数为减函数，故A不满足在（0，+∞）上为增函数；
函数y=2-x-2x为奇函数，在（0，+∞）上y=2-x为减函数，y=2x为增函数，根据“减”-“增”=“减”的原则，可得函数y=2-x-2x在（0，+∞）上为减函数；
函数为奇函数，由y′=1+得：当x∈（0，+∞）时，y′＞0，满足在（0，+∞）上为增函数；
函数为奇函数，但定义域为（-1，1），故不满足在（0，+∞）上为增函数；
故选C