2012-2013学年河北省石家庄市正定县弘文中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（ ）
A．（0，2）
B．[0，2]
C．|0，2|
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

已知向量是平面内的单位向量，若向量满足=0，则的取值范围是（ ）
A．[-1，0]
B．[0，1]
C．[-1，1]
D．﹙0，1﹚

3. 难度：中等

复数数z满足（z-i）（2-i）=5．则z=（ ）
A．-2-2i
B．-2+2i
C．2-2i
D．2+2i

4. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=6，a₃=4，则公差d等于（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

5. 难度：中等

若函数f（x）=，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

6. 难度：中等

设集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}．若A⊆B，则实数a，b必满足（ ）
A．|a+b|≤3
B．|a+b|≥3
C．|a-b|≤3
D．|a-b|≥3

7. 难度：中等

已知圆O的半径是2，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两个切点，那么的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于（ ）
A．2ⁿ⁺¹-2
B．3n2
C．2n
D．3ⁿ-1

9. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=2，a₈=4，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₈），则f′（0）=（ ）
A．2⁶
B．2⁹
C．2¹²
D．2¹⁵

二、填空题

11. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=5a₃则=    ．

12. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为    ．

13. 难度：中等

在边长为1的正三角形ABC中，设，则=    ．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则{a_n}的公比为    ．

15. 难度：中等

在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=6cosC，则+的值是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调减区间
（2）在给定的坐标内，用五点法先列表，再作出函数f（x）在一个周期内的图象．

17. 难度：中等

设向量，，，，其中θ∈（0，）．
（1）求的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f与f的大小．

18. 难度：中等

在△ABC中，已知内角，边，设内角B=x，面积为y
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）求y的最值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x²+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求a的值和函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ）若方程恰有三个不同的解，求b的取值范围．

20. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）令b_n=lna_3n+1，n=1，2，…，求数列{b_n}的前n项和T_n．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）求的取值范围；
（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围．