Question

设向量，，，，其中θ∈（0，）．
（1）求的取值范围；
（2）若函数f（x）=|x-1|，比较f与f的大小．

Answer

（1）利用向量数量积的坐标运算将表达为θ的三角函数，利用二倍角公式去平方，结合余弦函数的图象求范围即可．
（2）首先将f（）与f（）均表达为θ的函数，分别判断范围，再比较大小即可．
【解析】
（1）∵=2+cos2θ，=2sin2θ+1=2-cos2θ，
∴=2cos2θ，
∵，∴，∴0＜2cos2θ＜2，
∴的取值范围是（0，2）．
（2）∵f（）=|2+cos2θ-1|=|1+cos2θ|=2cos2θ，
f（）=|2-|cos2θ-1=|1-cos2θ|=2cos2θ，
∴f（）-f（）=2（2cos2θ-2cos2θ）=2cos2θ，
∵，∴，∴2cos2θ＞0，
∴f（）＞f（）