Question

已知函数
（1）求函数的最小正周期及单调减区间
（2）在给定的坐标内，用五点法先列表，再作出函数f（x）在一个周期内的图象．

Answer

（1）先根据两角和与差的正弦公式进行展开后合并，进而再由辅助角公式化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据T=可确定最小正周期．
（2）利用五点作图法，列表后可作出函数的图象
【解析】
（1）∵=2cosx（sinx+cosx）-
=sinxcosx+cos2x-
=sin2x+（1+cos2x）-
=sin2x+cos2x=sin（2x+）
∴函数的最小正周期T=π．
由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z．
所以函数的单调减区间为：[kπ，kπ+]，k∈Z．
（2）列表如下：