Question

在△ABC中，已知内角，边，设内角B=x，面积为y
（1）求函数y=f（x）的解析式
（2）求y的最值．

Answer

（1）利用正弦定理，求出AB，再利用三角形的面积公式，即可求函数y=f（x）的解析式
（2）利用辅助角公式，将函数的解析式，化为正弦型函数的形式，再根据正弦型函数的最值的求法进行求解．
【解析】
（1）∵内角，边，内角B=x
∴由正弦定理可得
∴AB=4sin（）
∴面积y=•4sin（）•sinx=4（）sinx=2sin（2x-）+
（2）∵0＜x＜，∴-＜2x-＜
∴-＜sin（2x-）≤1
∴0＜2sin（2x-）+≤3
∴2x-=，即x=时，y取得最大值3．