2012-2013学年浙江省宁波市海曙区效实中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

等边△PQR中，P（0，0）、Q（4，0），且R在第四象限内，则PR和QR所在直线的方程分别为（ ）
A．
B．和
C．
D．和

4. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

直线（a+2）x+（1-a）y-3=0与（a-1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．±1
D．

6. 难度：中等

以双曲=1的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．x²+y²-6x=0
B．（x-3）²+y²=9
C．x²+y²+6x=0
D．（x-3）²+y²=3

7. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14

8. 难度：中等

两圆相交于点A（1，3）、B（m，-1），两圆的圆心均在直线x-y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．-1
B．2
C．3
D．0

9. 难度：中等

点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足-14≤x-y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（ ）

A．[0，5]
B．[0，10]
C．[5，10]
D．[5，15]

10. 难度：中等

若曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，则r的取值范围是（ ）
A．r＞2
B．r＜2
C．
D．或r＞2

二、填空题

11. 难度：中等

点（-1，1）关于直线x-y-1=0的对称点的坐标为    ．

12. 难度：中等

经过两圆x²+y²-4x-6=0和x²+y²-4y-6=0交点的直线方程为    ．

13. 难度：中等

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x=    ．

14. 难度：中等

直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于    ．

15. 难度：中等

如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e=    ．

16. 难度：中等

已知点Q（m，0），P是椭圆的动点．若点P恰在椭圆的右顶点时，线段PQ的长度取到最小，则实数m的取值范围为    ．

17. 难度：中等

已知a、b、c为某一直角三角形的三条边长，c为斜边．若点（m，n）在直线ax+by+2c=0上，则m²+n²的最小值是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

求下列双曲线的标准方程．
（1）与椭圆共焦点，且过点的双曲线；
（2）与双曲线有相同渐近线，且过点的双曲线．

19. 难度：中等

已知半径为5的圆的圆心在x的正半轴上，且被直线x-y+5=0截得的弦长为
（1）求圆的方程；
（2）是否存在实数a，使得直线ax-y+5=0与圆相交于A、B两点，且过点P（-1，4）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆及点B（0，-2），过点B作直线l与椭圆交于C、D两点．
（1）试确定直线l的斜率k的取值范围；
（2）若直线l经过椭圆的左焦点F₁，椭圆的右焦点为F₂，求△CDF₂的面积．

21. 难度：中等

点P是双曲线右支上的点，直线l交双曲线的两条渐近线于A，B两点，且P为线段AB的中点
（1）若，求直线l的方程；
（2）若直线l的斜率为2，求l的方程．

22. 难度：中等

已知离心率为的椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为4．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若某圆的圆心为坐标原点O，该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且⊥，求该圆的方程，并求|AB|的最大值．