Question

若曲线|x|+|y|=2和圆x²+y²=r²（r＞0）没有公共点，则r的取值范围是（ ）
A．r＞2
B．r＜2
C．
D．或r＞2

Answer

依题意可作出曲线|x|+|y|=2和圆x2+y2=r2（r＞0），利用圆心到直线的距离公式判断即可．
【解析】
∵曲线|x|+|y|=2和圆x2+y2=r2（r＞0）没有公共点，
作出曲线|x|+|y|=2和圆x2+y2=r2（r＞0）的图形如下：

由图可知，圆心O（0，0）到曲线|x|+|y|=2的距离d==，
∴当d＞r（曲线|x|+|y|=2和圆x2+y2=r2（r＞0）相离）
或d＜r（圆x2+y2=r2（r＞0）含曲线|x|+|y|=2（两虚圆之间的四条线段））时，曲线|x|+|y|=2和圆x2+y2=r2（r＞0）没有公共点，
∴r＜或r＞2．
故选D．