Question

直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于    ．

Answer

因为直线和椭圆有两个不同的交点，所以两方程联立化成关于x的一元二次方程的判别式大于0，又给出了两个交点的横坐标，可运用设而不求的办法把设出的P，Q点的坐标代入椭圆方程，作差后整理，使得一边为过P，Q两点的直线的斜率，一边代中点坐标，进一步整理后解关于k的方程即可．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
由直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80联立得：（4k2+1）x2-16kx-64=0
因为直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，所以△=（-16k）2-4×（4k2+1）×（-64）＞0，
即1280k2+256＞0，此式显然成立．
把P，Q点的坐标待入椭圆方程得：①
②
①-②得：，所以，
又因为PQ的中点横坐标为2，所以x1+x2=4，
所以，即（2k-1）2=0，解得．
故答案为．