Question

已知椭圆及点B（0，-2），过点B作直线l与椭圆交于C、D两点．
（1）试确定直线l的斜率k的取值范围；
（2）若直线l经过椭圆的左焦点F₁，椭圆的右焦点为F₂，求△CDF₂的面积．

Answer

（1）设出直线l的方程，联立椭圆方程，利用直线和椭圆相交两个点，可得△＞0，由此可求直线l的斜率k的取值范围；
（2）求出直线l的方程，点F2（1，0）到l的距离，计算|CD|，即可求得面积．
【解析】
（1）设直线l：y=kx-2，联立椭圆方程，消去y得：（1+2k2）x2-8kx+6=0（*）
由于直线和椭圆相交两个点，故△=8（2k2-3）＞0，得：．
（2）直线l经过点B（0，-2）和F1（-1，0），所以l：2x+y+2=0
点F2（1，0）到l的距离
联立直线和椭圆方程得：9x2+16x+6=0，
∴
∴．