2012-2013学年山东省聊城市莘州中学高三（上）中段模块检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若全集U=R，集合A={x||2x+3|＜5}，B={x|y=log₃（x+2）}，则C_U（A∩B）=（ ）
A．{x|x≤-4或x≥1}
B．{x|x＜-4或x＞1}
C．{x|x＜-2或x＞1}
D．{x|x≤-2或x≥1}

2. 难度：中等

函数的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

3. 难度：中等

设φ∈R，则“φ=0”是“f（x）=cos（x+φ）（x∈R）为偶函数”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1时有极值10，则a，b的值为（ ）
A．
B．
C．
D．以上皆错

5. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若f（x）=，则f（x）的定义域为（ ）
A．（，0）
B．（，0]
C．（，+∞）
D．（0，+∞）

7. 难度：中等

已知sin（+α）=，则cos（-2α）的值等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

设f（x）=3^x-x²，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）
A．[0，1]
B．[1，2]
C．[-2，-1]
D．[-1，0]

9. 难度：中等

曲线y=在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=2x+1
B．y=2x-1
C．y=-2x-3
D．y=-2x-2

10. 难度：中等

下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（ ）
A．-5
B．-11
C．-29
D．-37

12. 难度：中等

已知，则tanα=（ ）
A．-1
B．
C．
D．1

二、填空题

13. 难度：中等

已知：若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是    ．

14. 难度：中等

若，，则tanα=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=x³-x²+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积等于    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）A，ω，φ图象如图所示，则f（）的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（，-）．
（1）求sinα的值．
（2）求式-的值

18. 难度：中等

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x²．
（Ⅰ） 求x＜0时，f（x）的表达式；
（Ⅱ） 令g（x）=lnx，问是否存在x，使得f（x），g（x）在x=x处的切线互相平行？若存在，请求出x值；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=2lnx-x²（x＞0），求函数f（x）的单调区间与最值．

21. 难度：中等

函数的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，求函数g（x）在上的最大值，并确定此时x的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x²e^-ax（a＞0），求函数在[1，2]上的最大值．