2012-2013学年安徽省黄山市七校高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|-1＜x＜4}，集合B={x|-2＜x＜0}，则A∪B=（ ）
A．（-1，0）
B．（-2，4）
C．（-2，-1）
D．（0，4）

2. 难度：中等

复数z满足（2+i）z=-3+i，则z=（ ）
A．2+i
B．2-i
C．-1-i
D．-1+i

3. 难度：中等

函数f（x）=-x²+4x+5在闭区间[1，4]上的最小值为（ ）
A．4
B．5
C．8
D．9

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足，则log₂a₅=（ ）
A．-3
B．3
C．-1
D．1

5. 难度：中等

“x＞2”是“x²-3x+2＞0”成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程为x+y=1，则（ ）
A．a=-1，b=1
B．a=1，b=-1
C．a=1，b=1
D．a=-1，b=-1

7. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．-3
B．1
C．3
D．5

8. 难度：中等

有如下两个命题：p：函数y=sin2x的最小正周期是4π；q：将函数y=sinx的图象向左平移个单位可得到函数y=cosx的图象．那么下列判断中正确的是（ ）
A．p∨q为假
B．（¬p）∨q为假
C．（¬p）∧q为真
D．p∧q为真

9. 难度：中等

若抛物线y²=4x上一点P到y轴的距离为3，则点P到抛物线的焦点F的距离为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．7

10. 难度：中等

甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（ ）

A．；甲比乙成绩稳定
B．；乙比甲成绩稳定
C．；甲比乙成绩稳定
D．；乙比甲成绩稳定

二、填空题

11. 难度：中等

直线x-y+m=0过圆x²+y²-4x+2y=0的圆心，则m=    ．

12. 难度：中等

在执行程序框图时，如果输入N=4，则输出S=    ．

13. 难度：中等

已知角，且，则cos（π-α）=    ．

14. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

已知两个单位向量，的夹角是60°，那么=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

某校有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如下：

	本科	研究生
35岁以下	a	35
35～50岁	25	b
50岁以上	4	2

（1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求a，b的值；
（2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若a=5，c=7，求△ABC的面积．

18. 难度：中等

在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，点E，F，G分别在PD，AD，AC上，且PE：ED=AF：FD=CG：GA=2：1．
（1）证明：PA∥平面EFG；
（2）证明：AC⊥EG．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3ax．
（1）当a=1时，求函数f（x）在闭区间[-2，2]上的极值；
（2）讨论函数f（x）的单调性．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，已知，，当n≥2且n∈N^*时，有．
（1）若b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求证：对任意n∈N^*，都有．

21. 难度：中等

已知椭圆E的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，离心率，A，B分别为椭圆的上顶点和右顶点，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l：y=x+m与椭圆E相交于M，N两点，且OM⊥ON（其中O为坐标原点），求m的值．