2012-2013学年江西省九江市示范性高中高一（上）10月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，2）∪（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，2）
D．[1，+∞）

2. 难度：中等

已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x²+x+1，x∈R}，则A∩B=（ ）
A．{（0，1）∪（1，3）}
B．R
C．（0，+∞）
D．[，+∞）

3. 难度：中等

已知 {1，2}∪{x+1，x²-4x+6}={1，2，3}，则x=（ ）
A．2
B．1
C．2或 1
D．1或3

4. 难度：中等

函数y=x²-2x+1的图象可由函数y=x²的图象（ ）单位得到．
A．向左平移1个
B．向右平移1个
C．向上平移1个
D．向下平移1个

5. 难度：中等

已知集合A⊆{2，4，7}，且A中的至多有一个偶数，则这样的集合A共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

6. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程．在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如果函数f（x）=2x²-4（1-a）x+1在区间[3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．[-2，+∞）
C．（-∞，4]
D．[4，+∞）

8. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N={y|0≤y≤2}，则函数y=f（x）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（ ）
（1）f（x）=x²+1和f（v）=v²+1
（2）y=和y=
（3）y=x和 y=        
（4）y=和y=．
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

10. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负

二、填空题

11. 难度：中等

集合A={x|（a-1）x²+3x-2=0}有且仅有两个子集，则a=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（f（-4））=    ．

13. 难度：中等

如果函数f（x）=4x²-kx-8在区间[5，20]不是单调函数，那么实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若函数y=x²-3x-4的定义域为[0，m]，值域为[-，-4]，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足，则=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知f（x）=，f[g（x）]=4-x，
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（5）的值．

17. 难度：中等

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A∩B=∅，求a的范围．

18. 难度：中等

二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在区间[-1，1]上的最大值和最小值；

19. 难度：中等

已知函数
（1）判断函数f（x）奇偶性与单调性，并说明理由；
（2）若f（2-a²）＞f（a），求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

（1）证明：函数f（x）=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；
（2）试讨论方程x+=a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的个数．

21. 难度：中等

如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A（-2，0）、B（2，0）、C（0，-1）三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点．分别过点C、D（0，-2）、作平行于x轴的直线
l₁、l₂．
（1）求抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）求证以ON为直径的圆与直线l₁相切；
（3）求线段MN的长（用k表示），并证明M、N两点到直线l₂的距离之和等于线段MN的长．