Question

已知 {1，2}∪{x+1，x²-4x+6}={1，2，3}，则x=（ ）
A．2
B．1
C．2或 1
D．1或3

Answer

已知{1，2}∪{x+1，x2-4x+6}={1，2，3}，根据并集的定义，可知3∈{x+1，x2-4x+6}，再进行分类讨论进行求解；
【解析】
∵{1，2}∪{x+1，x2-4x+6}={1，2，3}，
∴3∈{x+1，x2-4x+6}，
若x+1=3，可得x=2，代入可得{x+1，x2-4x+6}={3，2}，满足题意；
若x2-4x+6=3，解得x=1或3，
当x=1时，{x+1，x2-4x+6}={2，3}，满足题意；
当x=3时，{x+1，x2-4x+6}={4，3}，可得{1，2}∪{x+1，x2-4x+6}={1，2，3，4}，不满足题意；
∴x=1或2，
故选C；