Question

（1）证明：函数f（x）=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；
（2）试讨论方程x+=a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的个数．

Answer

（1）求导函数，利用导数的正负，可得结论；
（2）函数在（1，]上是减函数，在[，2]上是增函数，求出函数的最值，即可求得结论．
（1）证明：求导函数可得f′（x）=1-
当x∈（0，]时，f′（x）≤0；当x∈[，+∞）时，f′（x）≥0，
∴函数f（x）=x+在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数；
（2）【解析】
由（1）知，函数在（1，]上是减函数，在[，2]上是增函数，
∴f（x）min=f（）=2，f（x）max=f（2）=3
∴a＜2或a＞3时，方程无解；a=2或a=3时，方程有一个解；2＜a＜3时，方程有两个解．