2012-2013学年重庆市万州二中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的实部与虚部的和为-1，则a的值为（ ）
A．-2
B．-1
C．l
D．2

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={x|y=}，集合B={y|y=2^x，x∈R}，则（∁_RA）∩B=（ ）
A．{x|x＞2}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1＜x≤2}
D．{x|x＜0}

3. 难度：中等

下列3个命题：
（1）命题“若a＜b，则am²＜bm²”；
（2）“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件；
（3）命题“∃x∈R，x²-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x²-x＜0”；
其中正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．0

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知a₄+a₈=16，则该数列前11项和S₁₁=（ ）
A．58
B．88
C．143
D．176

5. 难度：中等

若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a+c≥b-c
B．ac＞bc
C．＞0
D．（a-b）c²≥0

6. 难度：中等

已知函数f（x）=|log₂x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m²，n]上的最大值为2，则m、n的值分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x-x，且实数a＞b＞c＞0满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若实数x是函数y=f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A．x＜a
B．x＞a
C．x＜b
D．x＜c

8. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x=π对称，且它的最小正周期为π，则（ ）
A．f（x） 在区间[π，π]上是减函数
B．f（x） 的图象经过点（0，）
C．f（x）的图象的一个对称中心是（π，0）
D．f（x） 的最大值为A

9. 难度：中等

定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4-x），且其导函数f′（x）满足（x-2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．
D．

10. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①；②f（3.4）=-0.4；
③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；
则其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

二、填空题

11. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为    ．

12. 难度：中等

已知x∈R，[x]表示不大于x的最大整数，如[π]=3，，，则使[x-1]=3成立的x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

=    ．

14. 难度：中等

设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=+（a＞0，b＞0）的最大值为9，则d=的最小值为    ．

15. 难度：中等

已知△ABC中，A（0，1），B（2，4）C（6，1），P为平面上任意一点，M、N分别使，，给出下列相关命题：①；②直线MN的方程为3x+10y-28=0；③直线MN必过△ABC的外心；④向量所在射线必过N点，上述四个命题中正确的是    ．（将正确的选项全填上）．

三、解答题

16. 难度：中等

已知f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．  
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

已知数列{an}是首项为a₁=4，公比q≠1的等比数列，S_n是其前项和，且4a₁，a₅，-2a₃成等差数列．
（1）求公比q的值；
（2）设A_n=S₁+S₂+S₃+…+S_n，求A_n．

18. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=，bsin（+C）-csin（+B）=a，
（1）求证：B-C=
（2）若a=，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在定义域内为增函数，求实数p的取值范围；
（2）当n∈N^*时，证明＞2ln（n+1）；
（3）（理） 当n≥2且n∈N₊时，证明：．