2012-2013学年四川省成都电子科大实验中学高三（上）数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合U={x|0≤x≤6，x∈Z}，A={1，3，6}，B={1，4，5}则A∩（C_UB）=（ ）
A．{1}
B．{3，6}
C．{4，5}
D．{1，3，4，5，6}

2. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

3. 难度：中等

下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（ ）
A．y=lg
B．y=cos
C．y=|x|
D．y=sin

4. 难度：中等

若p：|x|＞1，q：x＜-2，则¬p是¬q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

下列各对函数组中是同一函数的是（ ）
A．f（x）=，g（x）=x+1
B．f（x）=-，g（x）=
C．f（x）=，g（x）=|x-1|
D．f（x）=2x-1，g（t）=2t-1（t∈N^*）

6. 难度：中等

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．-2

7. 难度：中等

设a＞0  a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[-2，4]，则函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域是（ ）
A．[-4，2]
B．[-2，2]
C．[-2，4]
D．[-4，-2]

9. 难度：中等

已知p是r的充分条件而非必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．现有下列命题：
①s是q的充要条件；     
②p是q的充分非必要条件；
③r是q的必要非充分条件；       
④¬p是¬s的必要非充分条件； 
⑤r是s的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（ ）
A．①④⑤
B．①②④
C．②③⑤
D．②④⑤

10. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-1零点的个数为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

11. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足，当1≤x≤2时，f（x）=x-2，则f（6.5）=（ ）
A．4.5
B．-4.5
C．0.5
D．-0.5

12. 难度：中等

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，2）
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

命题“∃x∈R，使得x²-2x-3＜0”的否定    ．

14. 难度：中等

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，）恒成立，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

下列命题中：
①f（x）的图象与f（-x）关于y轴对称．
②f（x）的图象与-f（-x）的图象关于原点对称．
③y=|lgx|与y=lg|x|的定义域相同，它们都只有一个零点．
④二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x）并且有最小值，则f（0）＜f（5）．
⑤若定义在R上的奇函数f（x），有f（3+x）=-f（x），则f（2010）=0
其中所有正确命题的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知条件p：A={x∈R|x²+ax+1≤0}，条件q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

计算：
（1）   
（2）．

19. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性，并证明．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求证：f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

21. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

22. 难度：中等

设函数f（x）=-+2ax²-3a²x+b（常数a，b满足0＜a＜1，b∈R）．
（1）求函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若对任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范围．