已知函数（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）讨论f...

已知函数

（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）讨论f（x）的单调性，并证明．

（1）由题，可令＞0，解出函数的定义域．（2）由f（-x）==-f（x），依据奇函数定义得出函数的奇偶性．（3）再由复合函数单调性的判断方法判断出单调性即可．【解析】（1）由题意，令＞0，解得4＜x或x＜-4，故函数的定义域为（-∞，-4）∪（4，+∞）（2）由于f（-x）==-f（x），∴函数是奇函数．（3）当x∈（-∞，-4）∪（4，+∞）时可知．因为y=x-4是增函数 y=是减函数 y=是减函数是减函数综上，函数的定义域为（-∞，-4）∪（4，+∞），此函数是一个奇函数，也是减函数．

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考点分析：

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计算：
（1）

（2）

．

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已知条件p：A={x∈R|x²+ax+1≤0}，条件q：B={x∈R|x²-3x+2≤0}．若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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下列命题中：
①f（x）的图象与f（-x）关于y轴对称．
②f（x）的图象与-f（-x）的图象关于原点对称．
③y=|lgx|与y=lg|x|的定义域相同，它们都只有一个零点．
④二次函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x）并且有最小值，则f（0）＜f（5）．
⑤若定义在R上的奇函数f（x），有f（3+x）=-f（x），则f（2010）=0
其中所有正确命题的序号是．查看答案

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0， manfen5.com 满分网

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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