2012-2013学年广东省广州七中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列对应法则f中，构成从集合A到集合B的映射是（ ）
A．A={x|x＞0}，B=R，f：x→y|y|=x²
B．A={-2，0，2}，B={4}f：x→y=x²
C．
D．

2. 难度：中等

下列函数中是偶函数的是（ ）
A．
B．y=x²+2，x∈（-3，3]
C．y=|log₂x|
D．y=x^-2

3. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.1，c=0.2^1.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜a＜b
C．a＜c＜b
D．b＜c＜a

4. 难度：中等

给定函数①，②，③y=|x-1|，④y=2^x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

5. 难度：中等

函数f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则|f（x）|的单调减区间为（ ）
A．（-∞，1）
B．[1，+∞）
C．（0，1]
D．[1，2）

6. 难度：中等

已知f（x）=log_ax，g（x）=log_bx，r（x）=log_cx，h（x）=log_dx的图象如图所示则a，b，c，d的大小为（ ）

A．c＜d＜a＜b
B．c＜d＜b＜a
C．d＜c＜a＜b
D．d＜c＜b＜a

7. 难度：中等

若x∈（-∞，-1]时，不等式（m²-m）•4^x-2^x＜0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（-2，1）
B．（-4，3）
C．（-1，2）
D．（-3，4）

8. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（a）≥f（-2），则a的取值范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥2
C．a≤-2或a≥2
D．-2≤a≤2

9. 难度：中等

已知是R上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M，且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M）．设A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，则A⊕B=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域为     ．

12. 难度：中等

若函数f（2x-3）的定义域是[-1，5]，则函数f（3^x-2）的定义域是    ．

13. 难度：中等

幂函数的图象过原点，则实数m的值等于    ．

14. 难度：中等

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

16. 难度：中等

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，．
（1）证明函数f（x）在（0，1）是增函数
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

17. 难度：中等

已知，求函数y=（log₂x+1）（log₂x-2）的最大值和最小值并求出取得最值时对应的x值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-4x+3
（1）当x∈[-1，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程|f（x）|-a=0有三个不相等的实数根，求实数a的值；
（3）已知t＞0，求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）求函数f（x）的最小值，并求取得最小值时x的值．

20. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=4．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）证明：f（x）在R上为单调递增函数；
（3）若有不等式成立，求x的取值范围．