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已知,求函数y=(log2x+1)(log2x-2)的最大值和最小值并求出取得最...

已知manfen5.com 满分网,求函数y=(log2x+1)(log2x-2)的最大值和最小值并求出取得最值时对应的x值.
解指数不等式求得 1≤x≤2,令t=log2x,则0≤t≤1,函数y=(t+1)(t-2),利用二次函数的性质求得函数y的最大值和最小值并求出取得最值时对应的x值. 【解析】 由已知,可得 ,故 x2-2x≤x-2,解得 1≤x≤2. 令t=log2x,则0≤t≤1,函数y=(log2x+1)(log2x-2)=(t+1)(t-2), 故当 t=时,即x=时,函数y取得最小值为-, 当t=0或1时,即x=1或2时,函数y取得最大值为-2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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