已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，．（1）证明函...

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时， manfen5.com 满分网

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（1）证明函数f（x）在（0，1）是增函数
（2）求f（x）在（-1，1）上的解析式．

（1）利用函数单调性的定义证明函数的单调性，先在区间上任取两一定大小的值，再通过作差法比较两值对应函数值的大小，最后判断单调性；（2）先求函数在（-1，0）上的解析式，利用奇函数的定义和已知解析式即可，再求f（0），最后将定义域上的函数的解析式写成分段函数【解析】 ①任取0＜x1＜x2＜1， ∵0＜x1＜x2＜1 ∴ ， ∴f（x1）＜f（x2） ∴f（x）在（0，1）上是增函数 ②当x∈（-1，0）时，-x∈（-1，0） ∴ 当x=0时，f（x）=0 ∴

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考点分析：

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计算：
（1）

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（2）

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定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为f（x）的一个承托函数．现有如下命题：
①对给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②g（x）=2x为函数f（x）=2^x的一个承托函数；
③定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；
其中正确命题的序号是．查看答案

幂函数

的图象过原点，则实数m的值等于．查看答案

若函数f（2x-3）的定义域是[-1，5]，则函数f（3^x-2）的定义域是．查看答案

函数

的定义域为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，． （1）证明函...

已知f（x）为定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，．（1）证明函...