1. 难度:中等 | |
复数=( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
若集合A={x||x|≤1,x∈R},B={y|y=x2,x∈R},则A∩B=( ) A.{x|-1≤x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|0≤x≤1} D.∅ |
3. 难度:中等 | |
已知两直线m,n,两平面α,β,且m⊥α,n⊂β.下面有四个命题: 1)若α∥β,则有m⊥n;2)若m⊥n,则有α∥β; 3)若m∥n,则有α⊥β;4)若α⊥β,则有m∥n. 其中正确命题的个数是:( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
如图,圆O:x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分),随机往圆O内投一个点A,则点A落在区域M内的概率是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
在三棱锥D-ABC中,AC=BC=CD=2,CD⊥平面ABC,∠ACB=90°.若其主视图、俯视图如图所示,则其左视图的面积为( ) A. B.1 C. D. |
6. 难度:中等 | |
某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( ) A.36种 B.42种 C.48种 D.54种 |
7. 难度:中等 | |
双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( ) A. B.2 C.3 D.6 |
8. 难度:中等 | |
点A到图形C上每一个点的距离的最小值称为点A到图形C的距离.已知点A(1,0),圆C:x2+2x+y2=0,那么平面内到圆C的距离与到点A的距离之差为1的点的轨迹是( ) A..双曲线的一支 B..椭圆 C.抛物线 D.射线 |
9. 难度:中等 | |
如图,PT为圆O的切线,T为切点,∠ATM=,圆O的面积为2π,则PA= . |
10. 难度:中等 | |
曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为 . |
11. 难度:中等 | |
的二项展开式中,x2的系数是 (用数字作答). |
12. 难度:中等 | |
已知命题p:“m≥1”;命题q:“2m2-9m+10<0”,若p且q为假,p或q为真,则实数m的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则•最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A,B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则: ①若θ=60°且a>b,则的值为 ;②a+b= (用p和θ表示). |
15. 难度:中等 | |
盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用. (Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率; (Ⅱ)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为X,求X的分布列和数学期望. |
16. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点. (Ⅰ)求证:AB1∥面BDC1; (Ⅱ)求二面角C1-BD-C的余弦值; (Ⅲ)在侧棱AA1上是否存在点P,使得CP⊥面BDC1?并证明你的结论. |
17. 难度:中等 | |
已知函数,其中a∈R. (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值. |
18. 难度:中等 | |
椭圆的离心率为,且过点(2,0). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设直线l:y=x+m与椭圆C交于两点A,B,O为坐标原点,若△OAB为直角三角形,求m的值. |
19. 难度:中等 | |
设函数在x=1处取得极值. (Ⅰ)求a与b满足的关系式; (Ⅱ)若a>1,求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若a>3,函数g(x)=a2x2+3,若存在m1,,使得|f(m1)-g(m2)|<9成立,求a的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知抛物线P:x2=2py (p>0). (Ⅰ)若抛物线上点M(m,2)到焦点F的距离为3. (ⅰ)求抛物线P的方程; (ⅱ)设抛物线P的准线与y轴的交点为E,过E作抛物线P的切线,求此切线方程; (Ⅱ)设过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,连接AO,BO并延长分别交抛物线的准线于C,D两点,求证:以CD为直径的圆过焦点F. |