设函数
在x=1处取得极值.
(Ⅰ)求a与b满足的关系式;
(Ⅱ)若a>1,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若a>3,函数g(x)=a
2x
2+3,若存在m
1,
,使得|f(m
1)-g(m
2)|<9成立,求a的取值范围.
考点分析:
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椭圆
的离心率为
,且过点(2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=x+m与椭圆C交于两点A,B,O为坐标原点,若△OAB为直角三角形,求m的值.
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已知函数
,其中a∈R.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)在(0,1]上的最大值是-1,求a的值.
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AA
1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA
1=3,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:AB
1∥面BDC
1;
(Ⅱ)求二面角C
1-BD-C的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱AA
1上是否存在点P,使得CP⊥面BDC
1?并证明你的结论.
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盒中装有7个零件,其中2个是使用过的,另外5个未经使用.
(Ⅰ)从盒中每次随机抽取1个零件,每次观察后都将零件放回盒中,求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率;
(Ⅱ)从盒中随机抽取2个零件,使用后放回盒中,记此时盒中使用过的零件个数为X,求X的分布列和数学期望.
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F是抛物线y
2=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A,B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则:
①若θ=60°且a>b,则
的值为
;②a+b=
(用p和θ表示).
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