1. 难度:中等 | |
已知集合M={y|y=2x,x>0},N={x|y=lg(2x-x2)},则M∩N为( ) A.(1,2) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞) |
2. 难度:中等 | |
“非空集合M不是P的子集”的充要条件是( ) A.∀x∈M,x∉P B.∀x∈P,x∈M C.∃x1∈M,x1∈P又∃x2∈M,x2∉P D.∃x∈M,x∉P |
3. 难度:中等 | |
函数的零点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4,若x1<x2,x1+x2=0时,有f(x1)>f(x2),则实数a的取值范围是( ) A.a> B.a≥ C.a≤ D.a< |
5. 难度:中等 | |
已知,则下列选项错误的是( ) A.①是f(x-1)的图象 B.②是f(-x)的图象 C.③是f(|x|)的图象 D.④是|f(x)|的图象 |
6. 难度:中等 | |
若关于x的不等式|x+1|-|x-2|<a2-4a有实数解,则实数a的取值范围为( ) A.(-∞,1)∪(3,+∞) B.(1,3) C.(-∞,-3)∪(-1,+∞) D.(-3,-1) |
7. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4.记函数f(x)满足条件:为事件为A,则事件A发生的概率为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
2012年伦敦奥运会某项目参赛领导小组要从甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中甲、乙只能从事前三项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有( ) A.18种 B.36种 C.48种 D.72种 |
9. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式的解集为( ) A.{x|-2<x<2} B.{x|x>2} C.{x|x<2} D.{x|x<-2或x>2} |
10. 难度:中等 | |
设函数,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[1.2]=1,[1]=1,若f(x)=kx+k(k>0)有三个不同的根,则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若(1+mx)6=a+a1x+…+a6x6,且a+a1+a2+…+a6=64,则实数m的值为 . |
12. 难度:中等 | |
若f(x)是R上的奇函数,则函数y=f(x+1)-2的图象必过定点 . |
13. 难度:中等 | |
若函数在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围 . |
14. 难度:中等 | |
设a1,a2,…,an 是1,2,…,n 的一个排列,把排在ai 的左边且比ai 小的数的个数称为ai 的顺序数(i=1,2,…,n).如在排列6,4,5,3,2,1中,5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为 .(结果用数字表示) |
15. 难度:中等 | |
给出定义:若m-<x≤m+(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题: ①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,]; ②函数y=f(x)的图象关于直线x=(k∈Z)对称; ③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1; ④函数y=f(x)在[-,]上是增函数. 其中正确的命题的序号 . |
16. 难度:中等 | |
设命题p:f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数;命题q;x1x2是方程x2-ax-2=0的两个实根,不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数α∈[-1,1]恒成立;若-p∧q为真,试求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为万元.已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放电场,且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元,请你制订一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4) |
18. 难度:中等 | |
某电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得3分,连错得-1分,一名观众随意连线,将他的得分记作ξ. (Ⅰ)求该观众得分ξ为正数的概率; (Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望. |
19. 难度:中等 | |
已知幂函数f(x)=(m∈Z) 为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设函数g(x)=,若g(x)=0的两个实根分别在区间(-3,-2),(0,1)内,求实数b的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
已知定义在区间[-1,1]上的函数为奇函数.. (1)求实数b的值. (2)判断函数f(x)在区间(-1,1)上的单调性,并证明你的结论. (3)f(x)在x∈[m,n]上的值域为[m,n](-1≤m<n≤1 ),求m+n的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(a为实常数) (1)当a=1时,求函数φ(x)=f(x)-g(x)在x∈[4,+∞)上的最小值; (2)若方程e2f(x)=g(x)(其中e=2.71828…)在区间[,1]上有解,求实数a的取值范围; (3)证明:(参考数据:ln2≈0.6931) |