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某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的价值分别为p、q万元,农民购买电视机获得的补贴分别为manfen5.com 满分网万元.已知厂家把总价值为10万元的A、B两种型号电视机投放电场,且A、B型号的电视机投放金额不低于1万元,请你制订一个投放方案,使得在这次活动中农民得到的补贴最多,并求出最大值(精确到0.1,参考数据:ln4=1.4)
先设B型号电视机的价值为x万元(1≤x<9),农民得到的补贴为y万元,由题意得,函数y的表达式,再利用导数求出此函数的最大值,从而得到分配方案,求出最大值. 【解析】 设B型号电视机的价值为x万元(1≤x<9),农民得到的补贴为y万元, 则A型号电视机的价值为(10-x)万元, 由题意得, y=(10-x)+lnx=lnx-x+1 y′=- 由y′=0得,x=4 当x∈[1,4)时,y′>0, 当x∈(4,9]时,y′<0 所以当x=4时,y取最大值, ymax=ln4-0.4+1≈1.2 即厂家分别投放A、B两型号电视机6万元和4万元时,农民得到补贴最多,最多补贴约1.2万元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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