2011-2012学年福建省三明一中高三（上）11月段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合M={x|x²-x＜0}，N={x||x|＜2}，则（ ）
A．M∩N=Φ
B．M∩N=M
C．M∪N=M
D．M∪N=R

2. 难度：中等

为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位
B．向左平移个单位
C．向右平移个单位
D．向左平移个单位

3. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．
B．2π
C．
D．3π

4. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（ ）
A．-2
B．2
C．-4
D．4

5. 难度：中等

一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别观察了9次、10次后，得到树苗高度的数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗的高度的数据的中位数之和是（ ）

A．44
B．54
C．50
D．52

6. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}中，2a₃-a₇²+2a₁₁=0，数列{b_n}是等比数列，且b₇=a₇则b₆b₈=（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

8. 难度：中等

若△ABC的角A，B，C对边分别为a、b、c，且a=1，∠B=45°，S_△ABC=2，则b=（ ）
A．5
B．25
C．
D．

9. 难度：中等

m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
④若，则在函数图象上，其中真命题的序号是（ ）
A．②③
B．①④
C．①③
D．②④

10. 难度：中等

某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要求至少应过滤（ ）
A．3次
B．4次
C．5次
D．6次

11. 难度：中等

若点P（x，y）为椭圆上一点，则x+y的最大值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．现有四个函数：①f（x）=e^x；②f（x）=x²③④f（x）=lnx．其中存在“稳定区间”的函数的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

圆心在原点上与直线x+y-2=0相切的圆的方程为     ．

14. 难度：中等

如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是    ．

15. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比q大于1，若向量，，，满足=，则q=    ．

16. 难度：中等

如图：点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②A₁P∥面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④面PDB₁⊥面ACD₁．
其中正确的命题的序号是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}前n项和为S_n，且a₃=10，S₆=72
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

已知某批零件共160个，按型号分类如下表：

型号	A	B	C	D
个数	24	8	72	56

用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本．
（1）应在A型零件中抽取多少个？并求每个A型零件被抽取的概率
（2）现已抽取一个容量为20的样本，从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，求恰好只抽取到一个B型零件的概率．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒成立，求实数m的取值范围．

20. 难度：中等

如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥PC，D为AB中点，M为PB的中点，且AB=2PD．
（I）求证：DM∥面PAC；
（II）找出三棱锥P-ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）

21. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆E：x²+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过F₁的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|，|AB|，|BF₂|成等差数列．
（Ⅰ）求|AB|；
（Ⅱ）若直线l的斜率为1，求b的值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，x∈（l，e）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=2处的切线的斜率为1，求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）有极值，求实数a的取值范围和函数f（x）的值域；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，函数g（x）=x³-x-2，证明：∀x₁∈（l，e），∃x∈（l，e），使得g（x）=f（x₁）成立．