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高中数学试题
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已知函数． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒...
已知函数
．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在
上恒成立，求实数m的取值范围．
（1）先利用倍角公式对函数式进行化简，再利用两角和公式整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的最小正周期． （2）跟x的范围确定函数f（x）的范围，要使不等式f（x）-m＜2在上恒成立只要其最小值小于m即可． 【解析】 （Ⅰ）∵=． ∴f（x）的最小正周期． （Ⅱ）又∵，∴，即， ∴f（x）max=3． ∵不等式f（x）-m＜2在上恒成立∴m＞f（x）max-2=1即m的取值范围是（1，+∞）．
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考点分析：
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已知某批零件共160个，按型号分类如下表：
型号
A
B
C
D
个数
24
8
72
56
用分层抽样的方法在该批零件中抽取一个容量为20的样本．
（1）应在A型零件中抽取多少个？并求每个A型零件被抽取的概率
（2）现已抽取一个容量为20的样本，从该样本的A型和B型的零件中随机抽取2个，求恰好只抽取到一个B型零件的概率．
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已知等差数列{a
n
}前n项和为S
n
，且a
3
=10，S
6
=72
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式
（Ⅱ）若
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
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如图：点P在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的面对角线BC
1
上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A-D
1
PC的体积不变；
②A
1
P∥面ACD
1
；
③DP⊥BC
1
；
④面PDB
1
⊥面ACD
1
．
其中正确的命题的序号是
．
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已知等比数列{a
n
}的公比q大于1，若向量
，
，
，满足
=
，则q=
．
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如图所示，墙上挂有边长为2的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为1的圆孤，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
上恒成立，求实数m的取值范围．
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，求数列{bn}的前n项和Tn．
，
，
，满足
=
，则q= ．