2011-2012学年四川省内江市威远中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x||x|＜1}，B={x|log₂x＜0}，则A∩B为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．∅

2. 难度：中等

复数等于（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-1+i
D．-1-i

3. 难度：中等

若函数y=sin2x的图象经过适当的变换可以得到y=cos2x的图象，则这种变换可以是（ ）
A．沿x轴向左平移个单位
B．沿x轴向右平移个单位
C．沿x轴向右平移个单位
D．沿x轴向左平移个单位

4. 难度：中等

已知在点x=1处连续，则a的值是（ ）
A．2
B．3
C．-2
D．-4

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，设S_n为其前n项和，已知，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16
B．0.32
C．0.68
D．0.84

7. 难度：中等

某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师，每所中学分配1名男生和2名女生，则不同的分配方法有（ ）
A．6种
B．8种
C．12种
D．16种

8. 难度：中等

设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
①
②
③
④
其中，真命题是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

9. 难度：中等

设函数f（x）=x^m+ax的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}（n∈N^*）的前n项和是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若，则角θ的终边落在直线（ ）上
A．24x-7y=0
B．24x+7y=0
C．7x+24y=0
D．7x-24y=0

11. 难度：中等

如图，已知球O是棱长为1 的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

设集合I={1，2，3，4，5，6}，集合A、B⊆I，若A中含有3个元素，B中至少含有2个元素，且B中所有数均不小于A中最大的数，则满足条件的集合A、B有（ ）
A．146组
B．29组
C．28组
D．16组

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=x²-1（x≤0）的反函数是    ．

14. 难度：中等

设常数的二项展开式中x³的系数为，则1+a+a²+a³+…+aⁿ+…=    ．

15. 难度：中等

设a＞0，b＞0，若是3^a与3^b的等比中项，则+的最小值是    ．

16. 难度：中等

在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①；
②；
③若，则△ABC为锐角三角形；
④；
其中正确结论的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2sonxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
（2）若f（a）=2，且a∈[，]，求a的值．

18. 难度：中等

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min．
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点．
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角E-AC-D的大小；
（Ⅲ）在线段BC上是否存在点F，使得点E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图所示：图1是定义在R上的二次函数f（x）的部分图象，图2是函数g（x）=log_a（x+b）的部分图象．
（1）分别求出函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果函数y=g（f（x））在区间[1，m）上单调递减，求m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2x+c（a、c∈N^*）满足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）若对任意的实数x∈[，]，都有f（x）-2mx≤1成立，求实数m的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值；
（Ⅱ）若a＞0，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：（n∈N⁺，n≥2）