Question

设常数的二项展开式中x³的系数为，则1+a+a²+a³+…+aⁿ+…=    ．

Answer

利用二项展开式通项公式Tr+1=c4r（ax2）4-r（-）r，整理后，令x的次数等于3得到参数的方程，从而解得a，再结合等比数列的求和公式以及数列的极限即可得到结论．
【解析】
由二项展开式通项公式Tr+1=c4r（ax2）4-r（-）r，
整理得Tr+1=（-1）rc4ra4-rx，
令8-=3⇒r=2时，有（-1）2c42a2=，
∴a=±；
∵a＞0
∴a=．
∴=2．
故答案为：2．