2011-2012学年江西省赣南师院附中高三（上）第七次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则复数z=i+2i²+3i³所对应的点落在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合M={x|lgx²=0}，N={x|2^-1＜2^x+1＜2²，x∈Z}，则M∩N=（ ）
A．{-1，1}
B．{-1}
C．{0}
D．{-1，0}

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，S₄=1，S₈=3，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是（ ）
A．14
B．16
C．18
D．20

4. 难度：中等

命题p：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：函数的定义域是（-∞，0]∪[2，+∞），则（ ）
A．“p或q”为真
B．“p且q”为真
C．p真q假
D．p假q假

5. 难度：中等

=2，则实数a等于（ ）
A．-1
B．1
C．-
D．

6. 难度：中等

已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC．则下列结论不正确的是（ ）

A．CD∥平面PAF
B．DF⊥平面PAF
C．CF∥平面PAB
D．CF⊥平面PAD

7. 难度：中等

已知，，则tanα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，B=30°，AB=2，AC=2，那么△ABC的面积是（ ）
A．2
B．
C．2或4
D．或2

9. 难度：中等

已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x²-2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）
A．k≤1
B．k＜1
C．k≥1
D．k＞1

10. 难度：中等

若f（x）是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有f（x+4）≤f（x）+4和f（x+2）≥f（x）+2，且f（1）=0，则f（2013）的值是（ ）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知向量，且A、B、C三点共线，则k=    ．

13. 难度：中等

已知角α的终边经过点P（x，-6），且，则x的值为    ．

14. 难度：中等

规定记号“a⊗c”表示一种运算，即a⊗b=ab+a+b²（a，b为正实数），若1⊗m=3，则m的值为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数a、b∈R满足：f=af（b）+bf（a），f（2）=2，a_n=（n∈N^*），b_n=（n∈N^*），考察下列结论：
①f（0）=f（1）；
②f（x）为偶函数；
③数列{b_n}为等差数列；
④数列{a_n}为等比数列，
其中正确的是    ．（填序号）

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，已知，，三角形面积为．
（1）求∠C的大小；
（2）求a+b的值．

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

18. 难度：中等

设，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x₁）成立，求a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

20. 难度：中等

已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）如果函数的值域是[6，+∞），求实数m的值；
（2）求函数（a＞0）在x∈[1，2]上的最小值g（a）的表达式．

21. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x），满足条件：①f（x）+f（-x）=2，②对非零实数x，都有．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数，直线与函数y=g（x）交于A_n，又B_n为A_n关于直线y=x的对称点，（其中n∈N^*），求|A_nB_n|；
（3）设a_n=|A_nB_n|，S_n为数列{a_n}的前n项和，求证：当n≥2时，．