2011-2012学年北京66中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，5，7，}，B={1，3，5，6，7}，则集合∁_U（A∩B）是（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5，7}
C．{2，4}
D．{2，5，6}

2. 难度：中等

下列函数中，是奇函数且在区间（0，1）内单调递减的函数是（ ）
A．
B．
C．y=x³
D．y=tan

3. 难度：中等

已知命题p：∃x≥0，2^x=3，则（ ）
A．¬p：∀x＜0，2^x≠3
B．¬p：∀x≥0，2^x≠3
C．¬p：∃x≥0，2^x≠3
D．¬p：∃x＜0，2^x≠3

4. 难度：中等

已知，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c
B．a＜c＜b
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a

5. 难度：中等

如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有（ ）
A．α⊥γ且l⊥m
B．α⊥γ且m∥β
C．m∥β且l⊥m
D．α∥β且α⊥γ

6. 难度：中等

已知=（4，2），=（x，3），且∥，则x的值是（ ）
A．6
B．-6
C．9
D．12

7. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=a_n-1+n，n≥2．为计算这个数列前10项的和，现给出该问题算法的程序框图（如图所示），则图中判断框（1）处合适的语句是（ ）

A．i≥8
B．i≥9
C．i≥10
D．i≥11

8. 难度：中等

若存在负实数使得方程成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（0，+∞）
C．（0，2）
D．（0，1）

二、填空题

9. 难度：中等

计算=    ．

10. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为    ．

11. 难度：中等

已知直线y=ex与函数f（x）=e^x的图象相切，则切点坐标为    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象如图所示，则ω=    ．

13. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=    ．

14. 难度：中等

如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为    ；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足，求{b_n}的前n项和S_n．

16. 难度：中等

已知，函数f（x）=．
（I）求f（）的值；   
（II）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）求f（x）在区间上的最值．

17. 难度：中等

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．
（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；
（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P-BEF的体积．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，C=2A．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若ac=24，求a，c的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-mx+m）•e^x（m∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）存在零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）当m＜0时，求函数f（x）的单调区间；并确定此时f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n（n=1，2，3，…）．
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（II）设b_n=a_n-1，求证：数列{b_n}是等比数列；
（III）设 （n=1，2，3，…），如果对任意n∈N^*，都有，求正整数t的最小值．