Question

已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中项．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{b_n}满足，求{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（I）设等比数列{an}的公比为q，由a2是a1和a3-1的等差中项，a1=1，知2a2=a1+（a3-1）=a3，由此能求出数列{an}的通项公式．．
（Ⅱ）由bn=2n-1+an，知（2n-1+2n-1）=[1+3+5+…+（2n-1）]+（1+2+22+…+2n-1），由等差数列和等比数列的求和公式能求出Sn．
【解析】
（I）设等比数列{an}的公比为q，
∵a2是a1和a3-1的等差中项，a1=1，
∴2a2=a1+（a3-1）=a3，
∴=2，
∴=2n-1，（n∈N*）．
（Ⅱ）∵bn=2n-1+an，
∴（2n-1+2n-1）
=[1+3+5+…+（2n-1）]+（1+2+22+…+2n-1）
=+
=n2+2n-1．