2011-2012学年福建省三明一中学高三（上）段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若=（ ）
A．
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足-=1，则数列{a_n}的公差是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

已知集合A={x|（x²+ax+b）（x-1）=0}，集合B满足条件A∩B={1，2}，且A∩（C_UB）={3}，U=R，则a+b=（ ）
A．-1
B．1
C．3
D．11

4. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°且=2，=1，则向量+2的模为（ ）
A．
B．12
C．
D．10

5. 难度：中等

若函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线y=1围成一个封闭的平面图形，则这个图形的面积为（ ）
A．2
B．4
C．π
D．2π

6. 难度：中等

用a、b、c表示不同的直线，r表示平面，给出下列命题：
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c，（2）若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，
（3）若a∥r，b∥r，则a∥b，（4）若a⊥r，b⊥r，则a∥b，
其中真命题的序号是（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（1）（4）
D．（3）（4）

7. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则D₁到平面A₁BD的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知直线y=kx+1与曲线y=x³+ax+b切于点（1，3），则b的值为（ ）
A．3
B．-3
C．5
D．-5

9. 难度：中等

在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，=（cosA，sinA），若，且acosB+bcosA=csinC，则A、B的大小分别是（ ）
A．、
B．、
C．、
D．、

10. 难度：中等

设目标函数Z=x+ay的可行域是△ABC的内部及边界其中A（2，0），B（5，1）、C（4，2），若目标函数取得最小值的最优解有无数多个，则的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知数列的前n项和，第k项满足5＜a_k＜8，则k的值为    ．

12. 难度：中等

已知正四棱柱的对角线长为，且对角线与底面所成角的正弦值为，则这个正四棱柱的表面积为    ．

13. 难度：中等

直线ax+my-2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=a^x-x-a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，设P，Q为△ABC内的两点，且，=+，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知向量，，若f（x）=，
求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期及的值；
（Ⅱ）f（x）的单调增区间．

17. 难度：中等

在平面直角坐标系中圆心在直线y=x+4上，半径为的圆C经过原点O，
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求过点（0.2）且被圆截得的弦长为4的直线方程．

18. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{}的前n项和．

19. 难度：中等

已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的余弦值．

20. 难度：中等

已知函数+1，其中a为实数：
（Ⅰ）若 a=3，求证f（x）在定义域内为增函数；
（Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，-1），B点在直线y=-3上，M点满足∥，，=•，M点的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值．