Question

已知向量，，若f（x）=，
求：（Ⅰ）f（x）的最小正周期及的值；
（Ⅱ）f（x）的单调增区间．

Answer

利用向量的数量积以及二倍角的三角函数结合两角和的正弦函数，化简函数的表达式，
（Ⅰ）利用正弦函数的周期公式直接求解f（x）的最小正周期，直接求解的值；
（Ⅱ）利用正弦函数的单调增区间求解函数f（x）的单调增区间．
【解析】
向量，，
f（x）==cos2x+sinxcosx
=（1+cos2x）+sin2x
=sin（2x+）+．
（Ⅰ）f（x）的最小正周期为：T==π，
=sin（2×+）+=．
（Ⅱ）因为2k≤2x+，k∈Z，
，k∈Z，
所以f（x）的单调增区间为：，k∈Z．