(Ⅰ)当a=3时,由f(x)=lnx-+1,定义域为(0,+∞),x>0,知,由此能够证明f(x)在定义域(0,+∞)内为增函数.
(Ⅱ)由+1,知+,令f′(x)=0得x=-a,以-a在[1,e]内,左,右分为三类来讨论,函数在[1,e]上的单调性,进而求出最值,令其等于32,求出a的值,由范围来取舍,得出a的值.
【解析】
(Ⅰ)当a=3时,∵f(x)=lnx-+1,定义域为(0,+∞),x>0,
∴
∵x>0,
∴>0,
∴f(x)在定义域(0,+∞)内为增函数.
(Ⅱ)∵+1,
∴+,
由+=0,得x=-a.
令f′(x)<0得x<-a,令f′(x)>0,得x>-a,
①-a≤1,即a≥-1时,f(x)在[1,e]上单增,
f(x)最小值=f(1)=1-a=,a=-<-1,不符题意,舍;
②-a≥e,即a≤-e时,f(x)在[1,e]上单减,
f(x)最小值=f(e)=2-=,a=->-e,不符题意,舍;
③1<-a<e,即-e<a<-1时,f(x)在[1,-a]上单减,在[-a,e]上单增,
f(x)最小值=f(-a)=ln(-a)+2=,a=-e满足;
综上a=-e.