2011-2012学年贵州省遵义四中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2}={1，2}，则集合M的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列四个命题中，i为虚数单位，则正确的命题是（ ）
A．因为（3+2i）-（2+2i）=1＞0，所以3+2i＞2+2i
B．bi为纯虚数（其中b≠0）
C．如果两个复数z₁，z₂满足，则z₁=z₂=0
D．如果两个复数z₁，z₂满足z₁z₂=0，则z₁=0或z₂=0

3. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=x²-1（-1≤x≤0）
B．y=x²-1（0≤x≤1）
C．y=1-x²（x≤0）
D．y=1-x²（0≤x≤1）

4. 难度：中等

已知函数f（x）=log₂x，则函数y=f（1-x）的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知cos（α-）=，则sin2α的值为（ ）
A．
B．-
C．-
D．

6. 难度：中等

设向量、，满足||=||=1，•=-，则|+2|=（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

二项式的展开式中系数为有理数的项共有（ ）
A．6项
B．7项
C．8项
D．9项

8. 难度：中等

设函数f（x）=x^p+qx的导函数f′（x）=2x+1，则数列{}的前n项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

对实数a与b，定义新运算“⊗”：设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-x²），x∈R．若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

曲线与直线y=k（x-2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

12. 难度：中等

已知函数f（x）对任意的实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，而且f（1）=2．则f（-10）=（ ）
A．1
B．-80
C．2011
D．90

二、填空题

13. 难度：中等

从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有     个．（用数字作答）

14. 难度：中等

某地球仪上北纬30°纬线的长度为12πcm，该地球仪的半径是    cm，表面积是    cm²．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足条件，则z=|x+2y-4|的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=-f（x），且函数y=f（x-）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是    （写出所有正确命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值．

18. 难度：中等

甲乙两人进行乒乓球冠军总决赛，在一局中甲获胜的概率是，乙获胜的概率是．比赛采用五战三胜制，但不一定打满五场，当一人首先获得三场比赛的胜利即为冠军．求两人比赛场次ξ的分布列及期望．（注：直接写出答案的直接不给分）

19. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁，连接AP交棱CC₁于点D．
（Ⅰ）求证：PB₁∥平面BDA₁；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值．

20. 难度：中等

设{a_n}为等比数例，T_n=na₁+（n-1）a₂…+2a_n-1+a_n，已知T₁=1，T₂=4，
（1）求数列{a_n}的首项和公比；
（2）求数列{T_n}的通项公式．

21. 难度：中等

设双曲线C：=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．

22. 难度：中等

已知a∈R，函数，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x处的切线与y轴垂直？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．