Question

已知函数f（x）对任意的实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，而且f（1）=2．则f（-10）=（ ）
A．1
B．-80
C．2011
D．90

Answer

对抽象函数所满足的关系式，进行赋值，分别令x=y=0，可求f（0）=0，令x=y=1，可求f（2），依此类推可求得f（4），f（-1），f（-2）..f（-10）．
【解析】
∵函数f（x）对任意的实数x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（1）=2．
∴令x=y=1，则f（2）=f（1）+f（1）+2，
∴f（2）=6，
令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）+8，
∴f（4）=20；
∴f（4-2）=f（4）+f（-2）+2×4×（-2）=6，
∴f（-2）=2，
同理可求得：f（-4）=12，f（-8）=12+12+2×（-4）×（-4）=56，
∴f（-10）=f（-8-2）=f（-8）+f（-2）+2×（-8）×（-2）=90．
故选：D．