2010-2011学年内蒙古赤峰二中高一（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为（ ）
A．3x+4y-5=0
B．3x+4y+5=0
C．-3x+4y-5=0
D．-3x+4y+5=0

2. 难度：中等

原点到直线x+2y-5=0的距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

3. 难度：中等

已知x，y满足约束条件  ，则z=x+y的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

4. 难度：中等

若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系是（ ）
A．一定平行
B．不平行
C．平行或相交
D．平行或在平面内

5. 难度：中等

已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别为AA₁、AB、BB₁、BC₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（ ）

A．45°
B．60°
C．90°
D．120°

7. 难度：中等

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²-4y=0所截得的弦长为（ ）

A．
B．2
C．
D．2

8. 难度：中等

若直线l：ax+by=1与圆C：x²+y²=1有两个不同交点，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（ ）
A．点在圆上
B．点在圆内
C．点在圆外
D．不能确定

9. 难度：中等

如图长方体中，AB=AD=2，CC₁=，则二面角 C₁-BD-C的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

判断每个图下面的方程，哪个是图中曲线的方程（ ）
A．x²+y²=1
B．x²-y²=0
C．y=|x|
D．lgx+lgy=0

11. 难度：中等

已知α、β是平面，m、n是直线，下列命题中不正确的是（ ）
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n

12. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为BD₁的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ）

A．①④
B．②③
C．②④
D．①②

二、填空题

13. 难度：中等

若实数x、y满足（x-2）²+y²=3，则的最大值为    ．

14. 难度：中等

若两圆x²+y²-10x-10y=0与x²+y²-6x+2y-40=0相交于两点，则它们的公共弦所在直线的方程是    ．

15. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是    和    ．

16. 难度：中等

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA₁=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于     ．

三、解答题

17. 难度：中等

求经过两点A（-1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程．

18. 难度：中等

求过点A（3，4）与圆C：（x-2）²+（y-1）²=1相切的直线方程．

19. 难度：中等

P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ．（要求画出图形）

20. 难度：中等

已知曲线C：y=与直线l：y=2x+k，当k为何值时，l与C：①有一个公共点；②有两个公共点；③没有公共点．

21. 难度：中等

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN⊥CD；
（2）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD．

22. 难度：中等

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，
（1）求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．

23. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）证明AD⊥D₁F；  
（2）求AE与D₁F所成的角；
（3）证明面AED⊥面A₁FD₁；
（4）．