2011-2012学年浙江省金华一中高一（上）摸底数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．1是集合N中最小的数
B．x²-4x+4=0的解集为{2，2}
C．{0}不是空集
D．高个子的人能够组成集合

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合C_U（A∩B）=（ ）
A．{3}
B．{4，5}
C．{3，4，5}
D．{1，2，4，5}

3. 难度：中等

长虹网络蓝光电视机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的10000元降到6400元，则这种电视机平均每次降价的百分率是（ ）
A．10%
B．15%
C．18%
D．20%

4. 难度：中等

函数y=2-的值域是（ ）
A．[-2，2]
B．[1，2]
C．[0，2]
D．[-，]

5. 难度：中等

设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx²+4mx-4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是（ ）
A．P⊊Q
B．Q⊊P
C．P=Q
D．P∩Q=Q

6. 难度：中等

若函数y=f（x）的图象过点（1，-1），则y=f（x-1）-1的图象必过点（ ）
A．（2，-2）
B．（1，-1）
C．（2，-1）
D．（-1，-2）

7. 难度：中等

定义集合A、B的一种运算：A*B={x|x=x₁+x₂，x₁∈A，x₂∈B}，若A={1，2，3}，B={1，2}，则A*B中的所有元素之和为（ ）
A．21
B．18
C．14
D．9

8. 难度：中等

函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既不是奇函数也不是偶函数
D．既是奇函数也是偶函数

9. 难度：中等

函数f（x）=的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数y=f（x）和y=g（x）的定义域及值域均为[-a，a]（常数a＞0），其图象如图所示，则方程f[g（x）]=0根的个数为（ ）

A．2
B．3
C．5
D．6

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数，则f（2）=    ；若f（x）=6，则x=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域是    ．

13. 难度：中等

某城市出租车按如下方法收费：起步价8元，可行3km（含3km），3km到10km（含10km）每走1km加价1.5元，10km后每走1km加价0.8元，某人坐该城市的出租车走了20km，他应交费    元．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁵-bx³+cx-3，f（-3）=7，则f（3）的值为    ．

15. 难度：中等

已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=x²+x-1，那么x＜0时，f（x）=    ．

16. 难度：中等

函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=-5，则f[f（5）]=    ．

17. 难度：中等

已知关于x 的方程x²-|x|+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x²-5x+4≥0}．
（1）当a=3时，求A∩B；  
（2）若a＞0，且A∩B=Φ，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

已知二次函数y=f（x）满足：①f（0）=1；②f（x+1）-f（x）=2x，求f（x）的解析式．

20. 难度：中等

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又f（m）=x²₁+x²₂，求f（m）的解析式及此函数f（m）的最小值．

21. 难度：中等

对于函数f（x），若存在x∈R，使得f（x）=x成立，则称x为f（x）的天宫一号点．已知函数f（x）=ax²+（b-7）x+18的两个天宫一号点分别是-3和2．
（1）求a，b的值及f（x）的表达式；
（2）当函数f（x）的定义域是[t，t+1]（t＞0）时，f（x）的最大值为G（t），最小值为g（t），求H（t）=G（t）-g（t）的表示式．

22. 难度：中等

已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
（1）求f（0）的值；         
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知a∈R，当时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的实数a构成的集合记为A；
又当x∈[-2，2]时，满足函数g（x）=f（x）-ax是单调函数的实数a构成的集合记为B，求A∩C_RB（R为全集）．