Question

已知关于x 的方程x²-|x|+a-1=0有四个不等根，则实数a的取值范围是    ．

Answer

已知关于x 的方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根，可以分两种情况讨论：①x＞0，方程有两正根；②x＜0，方程有两负根，分别求出a的范围，再求交集；
【解析】
∵方程x2-|x|+a-1=0有四个不等根，
①若x＞0，方程有两正根设为x1，x2，则有，△=1-4（a-1）＞0，
解得1＜a＜
②若x＜0，方程有两负根设为x1，x2，则有，
解得1＜a＜，
∴实数a的取值范围是1＜a＜，
故答案为：（1，）．