Question

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又f（m）=x²₁+x²₂，求f（m）的解析式及此函数f（m）的最小值．

Answer

利用方程的判别式，确定m的范围，再根据根与系数的关系，化简f（m）的解析式，利用配方法，可求函数f（m）的最小值．
【解析】
∵x1，x2是x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，
∴△=4（m-1）2-4（m+1）≥0，
解得m≤0或m≥3．
又∵x1+x2=2（m-1），x1•x2=m+1，
∴y=f（m）=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=4m2-10m+2，
即y=f（m）=4m2-10m+2=
∵m≤0或m≥3．
∴m=0时，f（m）最小值为2．