已知函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)已知a∈R,当
时,不等式f(x)+3<2x+a恒成立的实数a构成的集合记为A;
又当x∈[-2,2]时,满足函数g(x)=f(x)-ax是单调函数的实数a构成的集合记为B,求A∩C
RB(R为全集).
考点分析:
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对于函数f(x),若存在x
∈R,使得f(x
)=x
成立,则称x
为f(x)的天宫一号点.已知函数f(x)=ax
2+(b-7)x+18的两个天宫一号点分别是-3和2.
(1)求a,b的值及f(x)的表达式;
(2)当函数f(x)的定义域是[t,t+1](t>0)时,f(x)的最大值为G(t),最小值为g(t),求H(t)=G(t)-g(t)的表示式.
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设x
1,x
2是关于x的一元二次方程x
2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又f(m)=x
21+x
22,求f(m)的解析式及此函数f(m)的最小值.
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已知二次函数y=f(x)满足:①f(0)=1;②f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.
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已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x
2-5x+4≥0}.
(1)当a=3时,求A∩B;
(2)若a>0,且A∩B=Φ,求实数a的取值范围.
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已知关于x 的方程x
2-|x|+a-1=0有四个不等根,则实数a的取值范围是
.
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