1. 难度:中等 | |
复数z1=2+i,z2=1-i,则z1•z2在复平面内的对应点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
“x>1”是“x2>x”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为( ) A. B.1 C.2 D.4 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x),g(x)在[a,b]上均可导,且f′(x)<g′(x),则当a<x<b时,有( ) A.f(x)>g(x) B.f(x)<g(x) C.f(x)+g(a)<g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)<g(x)+f(b) |
5. 难度:中等 | |
有以下命题: ①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线; ②O,A,B,C为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面; ③已知向量是空间的一个基底,则向量,也是空间的一个基底. 其中正确的命题是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ |
6. 难度:中等 | |
已知A(-1,0),B(1,0),若点C(x,y)满足=( ) A.6 B.4 C.2 D.与x,y取值有关 |
7. 难度:中等 | |
设函数的前n项和为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记此数列的前n项之和为Sn,则S21的值为( ) A.66 B.153 C.295 D.361 |
9. 难度:中等 | |
某城市缺水问题比较突出,为了制定节水管理办法,对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查,其中4位居民的月均用水量分别为(单位:吨).如图所示的程序框图,若分别为1,1.5,1.5,2,则输出的结果S为 . |
10. 难度:中等 | |
曲线y=ex,y=e-x,x=1所围成的图形的面积为 . |
11. 难度:中等 | |
已知双曲线x2-=1的左顶点为A1,右焦点为F2,P为双曲线右支上一点,则•最小值为 . |
12. 难度:中等 | |
已知f1(x)=sinx+cosx,且f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn(x)=fn-1′(x),…(n∈N*,n≥2),则= . |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,(n∈N*,n≥2),令,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得= . |
14. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数f(x)=x2(ax-3),若函数g(x)=f(x)+f′(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,则正数a的范围 . |
15. 难度:中等 | |
已知z为虚数,为实数. (1)若z-2为纯虚数,求虚数z; (2)求|z-4|的取值范围. |
16. 难度:中等 | |||||||||||||
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表(单位:人)
(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校C的概率. |
17. 难度:中等 | |
如图,棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-CD-B余弦值的大小; (3)求点C到平面PBD的距离. |
18. 难度:中等 | |
已知定义在正实数集上的函数,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0,设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同. (I)用a表示b,并求b的最大值; (II)求证:f(x)≥g(x)(x>0). |
19. 难度:中等 | |
已知双曲线的左、右顶点分别为A1,A2,点P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两个动点. (1)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程; (2)若过点H(0,h)(h>1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点,且l1⊥l2,求h的值. |
20. 难度:中等 | |
若对于正整数k、g(k)表示k的最大奇数因数,例如g(3)=3,g(20)=5,并且g(2m)=g(m)(m∈N*),设 (Ⅰ)求S1、S2、S3; (Ⅱ)求Sn; (III)设,求证数列{bn}的前n顶和. |