Question

已知双曲线x²-=1的左顶点为A₁，右焦点为F₂，P为双曲线右支上一点，则•最小值为     ．

Answer

根据题意，设P（x，y）（x≥1），根据双曲线的方程，易得A1、F2的坐标，将其代入•中，可得关于x、y的关系式，结合双曲线的方程，可得•=4x2-x-5=4-5-，由x的范围，可得答案．
【解析】
根据题意，设P（x，y）（x≥1），
易得A1（-1，0），F2（2，0），
•=（-1-x，y）•（2-x，y）=x2-x-2+y2，
又x2-=1，故y2=3（x2-1），
于是•=4x2-x-5=4-5-，
当x=1时，取到最小值-2；
故答案为：-2．