先求通项公式a(n),在杨辉三角形中,观察数列特点,分为两类求解,n为偶数时,较易,n为奇数时,利用二项式的系数,求和也分为奇数和偶数来求,都用到等差数列的前n项和公式进行求解,奇数时还用到偶数的平方和公式.
【解析】
从杨辉三角形的生成过程,可以得到你的这个数列的通项公式a(n).
n为偶数时,a(n)=(n+4)/2,
n为奇数时,1=c2=C22,3=C31=C32,6=C42,10=C53=C52,…
a(n)=C(n+3)/22=(n+3)(n+1)/8.
然后求前21项和,偶数项和为75,
奇数项和为[(22+42+62+…+222)+2(2+4+6…+22)]/8
=[(22×4×23)+11×24]/8=286,
最后S(21)=361
故选D.