利用三角函数求导法则求出f2(x)、f3(x)、f4(x),…观察所求的结果,归纳其中的规律,发现标号的周期性为
4,再将代入,每四项的和是一个常数,即可求得正确答案.
【解析】
f2(x)=f1′(x)=cosx-sinx,
f3(x)=(cosx-sinx)′=-sinx-cosx,
f4(x)=-cosx+sinx,f5(x)=sinx+cosx,
以此类推,可得出fn(x)=fn+4(x)
又∵f1(x)+f2(x)+f3(x)+f4(x)=0,
∴f1( )+f2( )+…+f2011( )=-f2012( )=-f4( )=cos-sin=0.
故答案为:0