先对函数f(x)进行求导表示出函数g(x),然后对函数g(x)求导,令导函数等于0求出x,确定极值点,最后求出端点值和极点值比较大小即可得到答案.
【解析】
∵f(x)=x2(ax-3)=ax3-3x2,∴f'(x)=3ax2-6x,
∴g(x)=f(x)+f′(x)=ax3+(3a-3)x2-6x
∴g'(x)=f'(x)=3ax2+6(a-1)x-6,
令g'(x)=0,方程的另个根为x1,2=,因为a是正数,所以<0,
即<0,>0
又g(0)=0,g(2)=20a-24,
当0<≤2时,,由于g(x)在区间[0,2]先减后增,
当g(0)=0≥g(2)=20a-24时,a≤
∴≤a≤
当>2即a<时,由于g(x)在区间[0,2]减,
显然有g(0)=0>g(2)=20a-24成立,解得a<
∴a<
综上所述,
故答案为: