《第3章 直线与方程》、《第4章 圆与方程》2011年单元测试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

平行直线x-y+1=0，x-y-1=0间的距离是（ ）
A．
B．
C．2
D．

2. 难度：中等

已知直线l₁：x+ay+1=0与直线l₂：x-2y+2=0垂直，则a的值为（ ）
A．2
B．-2
C．-
D．

3. 难度：中等

已知直线l过点M（-1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（ ）
A．x+y+1=0
B．x-y+1=0
C．x+y-1=0
D．x-y-1=0

4. 难度：中等

直线x-ay+=0（a＞0且a≠1）与圆x²+y²=1的位置关系是（ ）
A．相交
B．相切
C．相离
D．不能确定

5. 难度：中等

已知直线l₁和l₂的夹角平分线为y=x，如果l₁的方程是ax+by+c=0，那么直线l₂的方程为（ ）
A．bx+ay+c=0
B．ax-by+c=0
C．bx+ay-c=0
D．bx-ay+c=0

6. 难度：中等

如果直线y=ax+2与直线y=3x-b关于直线y=x对称，那么（ ）
A．a=，b=6
B．a=，b=-6
C．a=3，b=-2
D．a=3，b=6

7. 难度：中等

过定点（1，3）可作两条直线与圆x²+y²+2kx+2y+k²-24=0相切，则k的取值范围是（ ）
A．k＞2
B．k＜-4
C．k＞2或k＜-4
D．-4＜k＜2

8. 难度：中等

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（ ）
A．3-1
B．2
C．4
D．5

9. 难度：中等

不论k为何实数，直线（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（ ）
A．（5，2）
B．（2，3）
C．（5，9）
D．（-，3）

10. 难度：中等

曲线与直线y=k（x-1）+2有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
A．≤k＞1
B．
C．≥K≥1
D．1≥k＜

11. 难度：中等

与三条直线y=0，y=x+2，y=-x+4都相切的圆的圆心是（ ）
A．（1，2+2）
B．（1，2-3）
C．（1，3-3）
D．（1，-3-3）

12. 难度：中等

M（x，y）为圆x²+y²=a²（a＞0）内异于圆心的一点，则直线xx+yy=a²与该圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相交
C．相离
D．相切或相交

二、填空题

13. 难度：中等

设a+b=2，则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为    ．

14. 难度：中等

已知两点A（2+x，2+y）、B（y-4，6-x）关于点C（1，-1）对称，则实数x、y的值分别为    ．

15. 难度：中等

直线xcosα+y+b=0（α、b∈R）的倾斜角范围是    ．

16. 难度：中等

已知A（3，7）、B（-2，5），线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

求圆心在直线3x+4y-1=0上，且过两圆x²+y²-x+y-2=0与x²+y²=5交点的圆的方程．

18. 难度：中等

设a、b、c都是整数，过圆x²+y²=（3a+1）²外一点P（b³-b，c³-c）向圆引两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标都是整数的点）．

19. 难度：中等

已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．

20. 难度：中等

已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y=±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．

21. 难度：中等

已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．

22. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-6x-4y+4=0，直线l₁被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．
①求直线l₁的方程．
②若直线l₂：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．
③是否存在常数b，使得直线l₂被圆C所截得的弦的中点落在直线l₁上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．