已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过...

已知过点A（1，1）且斜率为-m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．

设l的方程，求出P、Q的坐标，得到PR和QS的方程，利用平行线间的距离公式求出|RS|，由四边形PRSQ为梯形，代入梯形的面积公式，再使用基本不等式可求四边形PRSQ的面积的最小值．【解析】设l的方程为y-1=-m（x-1），则P（1+，0），Q（0，1+m）．从而可得直线PR和QS的方程分别为 x-2y-=0和x-2y+2（m+1）=0．又PR∥QS， ∴|RS|= =．又|PR|=， |QS|=，四边形PRSQ为梯形， S四边形PRSQ ;=[+]• =（m++）2-≥（2+）2-=3.6． ∴四边形PRSQ的面积的最小值为3.6．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等